Mitchell Feigenbaum

Mitchell Jay Feigenbaum (né à Philadelphie le 19 décembre 1944 et mort le 30 juin 2019 à New York) est un physicien théoricien américain.

Etudiant du City College of New York, il poursuit ses études au MIT en génie électrique à partir de 1964 avant de s'orienter vers la physique. En 1970, il soutient sa thèse de doctorat au MIT sous la direction de Francis Low, consacrée aux relations de dispersion en théorie quantique des champs.

Il se consacre ensuite à l’application de groupes de transformation à un paramètre aux équations différentielles ordinaires. Ces équations sont couramment utilisées pour modéliser les mécanismes de la physique, voire certains comportements collectifs, comme la démographie, l’attrition, ou l’évolution des gaz vers un état d’équilibre. Dans le cas idéal, les fonctions décrites par ces équations sont exactement déterminées par un seul paramètre. On savait depuis Richardson (1922) et Lorentz (1963) que les équations différentielles non-linéaires peuvent présenter des évolutions (ou trajectoires) vers leurs points fixes très différentes, même pour des conditions initiales voisines, ce qui constitue un défi pour la modélisation déterministe des systèmes dynamiques. Reprenant l’idée de Richardson, qui consiste à analyser les trajectoires pas à pas en discrétisant l’équation différentielle par différences finies, Feigenbaum étudia les trajectoires quasi-cycliques de l’équation prédateurs et proies en les paramétrant par un seul facteur. S’appuyant sur l’utilisation d'un calculateur HP-65, il découvrit que si, pour les petites valeurs de ce paramètre, le système décrit des cycles de période prévisible, à partir d’un certain seuil, la période de ces cycles double, et qu'en augmentant encore un peu ce paramètre, la période de cycle quadruple (phénomène de bifurcation). Moyennant certaines hypothèses, Feigenbaum montra que les écarts entre paramètres déclenchant une bifurcation, tendent vers une valeur constante : environ 4.6692...